Články


Výkon versus Točivý moment

2016-05-23 Přečteno: 560x

Jak funguje točivý moment versus výkon (teorie)

Ne každý tuší, co znamenají veličiny jako točivý (kroutící) moment a výkon motoru, jaký je mezi nimi vztah a jak vlastně popisují charakteristiku motoru. Pro ně je tu stručné vysvětlení, které leckteré záhady motoru odhalí.

Od točivého momentu k výkonu

Představte si, že na zemi leží závaží o hmotnosti 1 kg. Pokud byste jej chtěli zvednout do výšky jednoho metru, museli byste vyvinout určitou sílu, zde konkrétně necelých 10 Newtonů, N (přesněji 9,81 N). Pokud bude na těleso o hmotnosti 1 kg působit síla o velikosti 1 N, udělí mu zrychlení jednoho metru za sekundu. Pokud zvedáte těleso o hmotnosti 1 kg, musíte překonat gravitační zrychlení, které činí právě 9,81 metru za sekundu; síla nutná k překonání bude tedy necelých 10 N.

Současně s tím byste vykonali určitou práci, která je součinem délky a síly, tedy 10 Nm, resp. 10 Joulů (J). Pokud do vzorce doplníte i faktor času, získáte výkon. Tato veličina je definovaná jako práce v určitém časovém horizontu. Pokud by vám zvednutí kilogramového tělesa trvalo sekundu, vykonali byste práci 10 Nm za sekundu, tedy 10 Wattů (W). Pokud by to ale trvalo deset sekund, byl by váš výkon nižší, 1 Watt (10 Nm/10 s). Pokud by to trvalo desetinu sekundy, měli byste výkon 100 W. Čím rychleji těleso zvednete, tím vyšší máte výkon a naopak.

Točivý moment je tedy síla (moment síly), kterou je nutné vykonat pro pohyb po závaží okolo nějaké osy. Bude-li mít toto závaží hmotnost 1 kg a vzdálenost od osy bude jeden metr, bude nutné vyvinout moment síly 10 Nm, abyste závaží udrželi a vyšší, abyste jím začali otáčet. Čím rychleji se bude závaží otáčet, tím větší bude výkon. Pro získání vyššího výkonu můžete buď zvýšit otáčky, nebo sílu (tu vytváří spalování směsi palivo-vzduch), která závažím otáčí.

A jak vypočítat výkon tohoto „motoru“? Je to prosté:

výkon (W) = točivý moment * otáčky * PI/30

Pokud chcete získat výkon v kilowattech (kW), musíte výslednou hodnotu ještě podělit tisícem. Vzhledem k tomu, že počítat s hodnotu PI/30/1000 je zdlouhavé, stačí, když podělíte součin momentu a otáček koeficientem 9550, který je jen jiným vyjádřením výše uvedeného.

Otáčky jsou důležité

Dejme tomu, že v technických parametrech motoru najdete následující hodnoty: 3.0 V6, 150 kW při 5000 ot., 320 Nm při 3000 ot. Pokud aplikujete výše uvedený vztah na maximální výkon, zjistíte, že v 5000 otáčkách má točivý moment 286 Nm. Rovněž můžete zjistit, že výkon motoru v 3000 ot. činí 100 kW. Může se tedy zdát zbytečné uvádět točivý moment, když je to prakticky jen jiné vyjádření výkonu. Důvodem, proč se uvádí jak nejvyšší výkon, tak nejvyšší točivý moment, je lepší popsání charakteristiky motoru: maximální výkon uvádí, do jakých otáček má smysl motor točit, maximální točivý moment pak uvádí, v jakých otáčkách je motor nejefektivnější, kde má nejvíce síly.  

Velkou chybou, které se mnozí dopouštějí, je uvádění hodnot maximálního výkonu a točivého momentu bez otáček, v nichž jich dosahují. Bez nich totiž nemají tyto údaje patřičnou vypovídající hodnotu. Pokud někdo řekne, že má motor s výkonem 100 kW, může jít o motor 1.4 s výkonem 100 kW v 7000 ot., ale také dvoulitr s tímtéž výkonem v 5500 otáčkách. Pokaždé jsou to ale rozdílné motory s jinou charakteristikou, pružností apod. První motor má evidentně nižší točivý moment, protože stejného výkonu dosahuje jen s použitím vyšších otáček, naopak dvoulitr se pro stejnou dynamiku nemusí tolik vytáčet. A je nasnadě, že styl jízdy bude s oběma motory odlišný.

Nafta versus benzín

Velmi často se srovnávají přeplňované naftové motory s atmosférickými benzínovými motory. Přestože oba budou mít shodný maximální výkon např. 100 kW, jde o motory s diametrálně odlišnou charakteristikou. Přeplňovaný nafťák bude mít maximální točivý moment okolo 300 Nm dosahovaný v nízkých otáčkách, zatímco benzíňák třeba jen 170 Nm dosahovaný ve vysokých otáčkách. Motory se rovněž liší maximálními otáčkami, nafťák točí obvykle 4000 ot., kde dosahuje maximálního výkonu, benzíňák pak 6000 ot.

Z toho je patrné, že naftový motor má větší sílu, dokáže působit na virtuální závaží na kružnici větší silou. To, co benzínovému motoru chybí v síle, dohání otáčkami. Oba způsoby zvyšují výkon - to je patrné z předchozího textu. Aby oba motory dokázaly efektivně využít svých předností (nafťák větší síly a benzíňák většího rozsahu otáček), musí být jinak zpřevodované. Pokud budou mít auta s těmito motory shodné maximální rychlosti a stejný počet stupňů, bude mít automobil s naftovým motorem těžší převody. U naftového motoru se tak větší síla ztrácí v delších převodech, takže ve finále budou mít obě auta podobné dynamické vlastnosti.

Je tedy nadmíru patrné, že točivý moment jako údaj v podstatně nic neříká o autu samotném. Vždy záleží na průběhu křivky výkonu v závislosti na otáčkách, převodech, počtu stupňů apod. Pokud by nafťák měl stejné zpřevodování jako benzíňák, byl by sice svižnější, ale po dosažení určité rychlosti by mu benzíňák ujel, protože má větší rozsah otáček. Výhodou nízko položeného maximálního točivého momentu u nafťáku je lepší pružnost - auto lépe akceleruje z nízkých otáček. Řidič benzínového motoru musí dostat motor nejprve do otáček, aby měl k dispozici výkon, jaký má nafťák v nízkých otáčkách.

To je důvod, proč se řidiči naftového motoru bude zdát, že je při akceleraci více zatlačen do sedačky než řidič auta s benzínem. Zatímco u benzínového motoru se výkon zvyšuje plynule, u nafťáku zažije řidič náhlý „výbuch“ síly, která už ale s růstem otáček neroste tolik, jako u benzínového auta. Není tedy divu, když je řidič zvyklý na turbodiesel zklamán po přesednutí do stejně výkonného benzíňáku. Zdá se mu, že auto nejede.

Jak zvýšit výkon

Je tedy nadmíru patrné, jakými způsoby lze zvýšit výkon motoru. Buď přidáte otáčky, nebo zvýšíte sílu motoru. Obojí má stejný efekt na výsledný výkon a tedy pružnost či akceleraci. Zvýšení otáček je celkem jednoduché, stačí upravit konstrukci motoru tak, aby vyšší otáčky zvládla (např. přechod z dvouventilové techniky na techniku čtyřventilovou, úprava časová a zdvihu ventilů s roztoucími otáčkami apod.). Samzořejmě je nutné dbát na to, aby motoru s rostoucími otáčkami příliš neklesal točivý moment, protože by celá snaha přišla vniveč; když se zvednou otáčky a sníží točivý moment, výsledný výkon je stejný.

Sílu motoru lze zvyšovat dvěma způsoby: objemem a přeplňováním. První způsob je konstrukčně jednodušší, druhý náročnější. Výhoda přeplňování je v nižší spotřebě při stejném výkonu jako má motor s větším objemem, turbo bohužel nemá takovou životnost jako motor samotný, a navíc se rapidně snižuje necitlivých zacházením. Oba způsoby ale zvyšují výkon motoru ve všech otáčkách, čím vzroste nejen maximální výkon a tedy akcelerace vozu, ale současně se zvýší pružnost vozu. Silnější motor pak má delší převody, což zvyšuje maximální rychlost a snižuje spotřebu.

Každý způsob zvyšování výkonu (síla, otáčky) má své zastánce a oponenty. Někdo má rád zvuk vysokotáčkových motorů a rád jezdí za hranicí sedmi tisíc otáček, někdo zase preferuje „klidnou sílu“ a velký zátah v nízkých otáčkách.

Nejsou koně, jako koně

Výkon motorů se kromě kW uvádí také v koňských silách, koních. Mezi koňmi a kilowatty existuje velmi jednoduchý poměr: abyste získali výkon automobilu v koních, stačí jeho výkon v kW vynásobit koeficientem 1,36 a naopak. Pro získání výkonu v kW je nutné tímto číslem výkon v koních podělit. Např. 110kW motor má výkon 150 koní. Od uvádění koňského výkonu se zatím stále ještě neupustilo, běžně se uvádí výkon v obou jednotkách.

Určitě jste si ale všimli určité zvláštnosti: u amerických aut tento koeficient nesedí. Např. u konceptu Cadillac Sixteen výrobce uvádí výkon 1000 koní a současně 746 kW. Pokud ale podělíte 1000 koefecientem 1,36, dostanete výkon 735 kW. Američané totiž používají trochu jinou normu, takže jejich koně jsou „silnější“. Abyste z kW získali amerického koně, musíte dělit číslem 1,34; americký kůň (PS) = 1,015 koně evropského (HP).

Za vodou mají ale i další zvláštnosti; točivý moment se zde neudává v Nm, tedy Newtonech na metr, ale librách na stopu (ft-lbs). Je to dáno jinou soustavou jednotek, ovšem vyjadřuje to stále stejnou veličinu. Americký, ale i anglický točivý moment je „silnější“ než ten evropský, 1 ft-lsb = 1,356 Nm. Např. Cadillac Sixteen má točivý moment motoru 1000 lb-fts, a současně 1356 Nm.

Jak funguje točivý moment versus výkon (detailně)

Málokterý jiný aspekt techniky aut je obestřen tolika nejasnostmi jako výkon a točivý moment.

Od počátku automobilismu byl považován za hlavní parametr motoru jeho výkon. Točivý moment byl dlouhá léta spíše podružným ukazatelem, který skoro nikoho nezajímal. Důvodem bylo snad, že charakteristiky starších atmosférických zážehových motorů byly do značné míry podobné a hodnota maximálního výkonu byla proto dostatečně vypovídající.

S příchodem vznětových motorů do osobních aut, a hlavně pak turbomotorů v naftovém i benzínovém provedení, se však situace výrazně změnila. Charakteristiky motorů jsou dnes výrazně odlišné, o točivém momentu se mluví stále více a v parametrech auta se mu přikládá velký význam. V poslední době, kdy se do hry zapojily navíc i elektromotory, to dokonce občas vypadá, že hodnoty výkonu ustupují do pozadí a prim hraje pouze vysoký moment.

Je však takový přístup oprávněný? Co je vlastně pro auto důležitější, moment nebo výkon? A jak to vypadá při kombinaci více motorů například v hybridech nebo elektromobilech? Odpovědi se pokusíme najít v následujícím článku

Znalost teorie je základem

Tato část je docela důležitá pro pochopení základních souvislostí mezi točivým momentem a ostatními parametry. Samozřejmě, kdo není zrovna kamarád s fyzikou, může tuto kapitolu přeskočit, k závěrům se dostaneme i bez ní. Pro správné pochopení celé věci ale doporučujeme věnovat ji pozornost, i kdybyste se k ní měli vrátit později.

Takže - točivý moment je v podstatě silové působení na těleso snažící se udělit mu otáčivý pohyb. Logickou podmínkou je, že síla musí působit mimo osu rotace, jinak by nic neroztočila. Jednotlivých působících sil může být dokonce i více, vždy ale musí působit společně na totéž těleso.

Začněme ale od základů a ukažme si názorně, co je to síla, točivý moment, práce i výkon a jak to všechno spolu souvisí u pohybu přímočarého i rotačního. Zjistíme, že to není nic složitého a navíc mezi oběma druhy pohybů existuje velmi zřetelná analogie.

Představme nějaké lehké kolo o poloměru 1 metr, na kterém máme navinutý kousek provazu. Kolo nám trošku drhne v ložiscích a to tření je právě tak velké, že na jeho překonání a pootočení kolem musíme za provaz zatáhnout silou 1 Newton. Pro názornější představu kolik to je, jeden Newton je zhruba síla, jakou musíme vynaložit ve svislém směru na nadzvednutí závaží o hmotnosti 100 gramů.

Takže uchopíme provaz a nejprve ho jen opatrně napneme silou 1 Newton (N). Síla se samozřejmě přenese i na obvod kola, začne za něj také táhnout a při poloměru 1 metr vyvolá na kole točivý moment o velikosti 1 Newtonmetr (Nm). Dotyčnému poloměru říkáme také rameno síly. Kolo se však stále ještě nepohnulo a vidíme tedy, že točivý moment může působit i na nehybné těleso.

Následně však provaz opravdu zlehka popotáhneme a posuneme jej přesně o 1 metr jeho délky, tím pootočíme zároveň i celým kolem. Každý bod obvodu kola přitom opíše obloukovou dráhu dlouhou také 1 metr a kolo se pootočí přesně o úhel 1 radián (rad), tj. cca 57,3 °

Tažením provázku silou 1 N na dráze 1 m jsme vykonali mechanickou práci 1 Joule (J). Tutéž práci 1 Joule však vykonalo i kolo při svém pootočení o úhel 1 radián při točivém momentu 1 Nm působícímu proti třecímu odporu svých ložisek. Zjistili jsme, že stejná práce může být vykonána jak působením síly s přímočarým pohybem, tak i analogicky působením momentu zároveň s otáčivým pohybem.

Pro úplnost je třeba poznamenat, že i když zatažením za provázek vykonáme práci 1 J a zároveň kolo ve svých ložiscích také vykoná práci 1 J, neznamená to, že by se dohromady vykonala práce 2 J. Jedná se o stále tutéž původní práci 1 J, která se pouze přenáší od našeho provázku na další tělesa.

Ale pokračujme dále. Pokud práci 1 Joule vykonáme rovnoměrným pohybem přesně za 1 sekundu, tj. táhneme provázek silou 1 Newton rychlostí 1 metr za sekundu (m/s), produkujeme v té chvíli výkon 1 watt (W). Z příkladu je však zřejmé, že zcela analogicky můžeme výkon 1 watt produkovat i otáčením kola momentem 1 Nm při stálé úhlové rychlosti 1 rad/ s.

Pokud bychom táhli provázek stejnou silou 1 N ale dvakrát rychleji, tj. rychlostí 2 m/s, kolo by se proti stejnému odporu ložisek 1 Nm otáčelo také dvakrát rychleji, úhlovou rychlostí 2 rad/s. Za jednu sekundu bychom vykonali my i kolo práci 2 Jouly. Výkon by v takovém případě byl tedy již 2 W.

Mechanický výkon s označením P se dá tedy obecně charakterizovat jako součin síly F a rychlosti v, matematicky vyjádřeno jako P = F . v.

Tento vztah se používá spíše u lineárního pohybu, platí ovšem i pro pohyb otáčivý kde síla Fpůsobí na určitém poloměru a v je příslušná obvodová rychlost. S využitím veličin pro otáčivý pohyb, tedy úhlové rychlosti v radiánech za sekundu značné řeckým písmenem omega a momentu Mk můžeme ale obdobný vztah pro výkon napsat i takto P = Mk . omega.

Veličina úhlová rychlost označovaná písmenem omega vyjadřuje prakticky totéž co veličinapočet otáček za minutu označovaná n, tedy rychlost otáčení hřídele nebo nějakého tělesa obecně. Úhlová rychlost je sice její modernější vyjádření parádně zapadající do mezinárodního systému jednotek, pro všeobecnou rozšířenost a zažitou představu se však stále běžně používá i počet otáček za minutu označovaný písmenkem n. Byť obě veličiny resp. jejich jednotky vyjadřují prakticky to stejné, číselně se nerovnají a jejich vzájemný přepočet je omega = Pí . n / 30 a n = 30 . omega / Pí.

Vztah pro výkon můžeme pak s použitím otáček za minutu napsat ještě jednou takto P = Mk . n . Pi/30.

Dosadíme-li do vzorce moment v Nm a rychlost otáčení v otáčkách za minutu, dostaneme výkon ve wattech. Pro přepočet na kilowatty výsledek vydělíme 1000, a pokud budeme chtít kilowatty ještě orientačně přepočítat na koně, stačí je vynásobit koeficientem 1,36

Na závěr si pro přehlednost shrneme důležité jednotky a veličiny:

  • P… výkon, jednotkou je watt (W), často se používá i tisíckrát větší kilowatt (kW)
  • F … síla, jednotkou je newton (N)
  • v … rychlost, jednotkou je metr za sekundu (m/s) nebo kilometr za hodinu (km/h)
  • Mk…točivý moment, jednotkou je newtonmetr (Nm)
  • A…práce, jednotka je joule (J)
  • n … počet otáček za minutu, jednotkou je ot./min.
  • omega …úhlová rychlost, jednotkou je radián za sekundu (rad/s)
  • Pi …Ludolfovo číslo, cca 3,14
  • Radián je jednotkou velikosti rovinného úhlu, podobně jako třeba stupeň. Platí že 1 rad = 180 / Pí stupňů, tj. cca 57,3 °

Poznámka: Protože kolo je velmi lehké, jeho setrvačnost jsme v příkladu pro jednoduchost a snadnost pochopení zanedbali. Stejně tak je kolo považováno za tuhé těleso, do hry nám tak nevstupují jeho deformace.

Místo působení točivého momentu

Už jsme si vysvětlili, že točivý moment je vázán vždy k jedinému konkrétnímu tělesu, v autě například k nějaké hřídeli. Není tedy možné, aby se jedna hodnota točivého momentu vztahovala k působení několika sil na více různých hřídelích.

V případě udávání výkonových parametrů motorových vozidel je proto zároveň s hodnotou točivého momentu potřeba specifikovat i místo, kde moment působí. U aut se spalovacím motorem se působištěm točivého momentu myslí výstup klikové hřídele na setrvačníku nebo spojce, takže tady se to bere jaksi automaticky. Podobně v případě elektromotoru by to měl být výstup jeho rotoru, což většinou také platí, ne však vždy. Asi proto, že se nás někteří výrobci elektromobilů občas snaží ohromit, udávají moment ne pro elektromotor, ale zřejmě až pro hnací kola, kde bývá jeho hodnota několikanásobně vyšší. Zatím nebudeme pátrat co tím sledují, ale podíváme se proč bývá moment na kolech mnohem vyšší.

Ke změnám velikosti točivého momentu dochází totiž v převodech. U všech aut, klasických se spalovacím motorem, hybridů i elektromobilů se jeho velikost mění v průběhu hnacího řetězce od motoru až ke kolům a jednotlivé hřídele obvykle přenášejí odlišné hodnoty momentu. Problematiku si rozebereme podrobněji.

Převodovka (zde dvouspojka BMW M) vstupuje v případě točivého momentu do hry významně. Ostatně jako všechny další převody

Převody

V případě jednoduchého převodu s poměrem 1:1, tj. takového, kde jsou otáčky výstupní hřídele stejné jako otáčky vstupní, se neděje nic zásadního. Výkon i moment na výstupu z převodu jsou stejně vysoké, jako původní hodnoty na vstupu.

Odlišnost však nastává v případě nesouměrného převodu, který mění otáčky na výstupu oproti otáčkám vstupním. Představme si například převod do pomala s poměrem 1:3, který může být realizován třeba hnacím ozubeným kolem s 20 zuby zapadajícím do hnaného kola se 60 zuby. Takový převod snižuje otáčky dle poměru počtu zubů, tj. 3x. Pokud bude mít vstupní hnací hřídel například 1 800 otáček za minutu, výstupní hnaná hřídel bude mít otáček jen 600.

Zásadní ovšem je, že zároveň s poklesem otáček se ve stejném poměru navýší výstupní točivý moment oproti vstupnímu. Bude-li tedy vstupní moment například 200 Nm, na výstupu dostaneme 600 Nm. Převod přitom nijak neovlivní hodnotu výkonu, protože součin otáček a momentu - tedy výkon - se nijak nezmění. Převod tedy může změnit otáčky i hodnotu momentu, ale nezmění výkon. Pokud bychom zaměnili velikosti hnacího a hnaného kola, tj. hnací by bylo větší než hnané, jednalo by se o převod do rychla. Vše by v něm pak proběhlo opačně, otáčky se zvýšily, momenty snížily a výkon opět zůstal stejný.

Pro názornost si vezměme jako další příklad nějaké auto se zadním pohonem a motorem poskytujícím okamžitý výkon 50 kW při 2 400 ot./min, s poměrem aktuálně zařazeného stupně v převodovce 1:3, kardanovým hřídelem a stálým převodem s poměrem 1:4 v rozvodovce pro pohon zadních kol.


Takto vypadá výkon a točivý moment působící na různých místech auta s 50kW motorem vpředu a pohonem zadních kol

Průběh momentů v jeho pohonu bude následující. Pro jednoduchost a přehlednost jsou některé hodnoty v příkladu mírně zaokrouhleny. Stejně tak zanedbáváme i ztráty třením v převodech a valivé odpory.

Motor o výkonu 50 kW, tedy 50 000 W při 2 400 ot./ min odpovídá hnací moment cca 200 Nm, podle vztahu: P = Mk . n . Pi/30 a tedy Mk = P . 30 / (n . Pi)

Převodovka tento moment navýší dle poměru 1:3, tj. na 600 Nm, zároveň sníží otáčky na 800 ot./min. (2400/3 = 800) a s těmito parametry pohání kardanovou hřídel. Výkon přitom zůstává na původní hodnotě 50 kW, dle vztahu P = Mk . n . Pi/30

Zadní stálý převod těchto 600 Nm dále navýší dle poměru 1:4, tj. na 2 400 Nm a tento moment pohání zadní hnací kola jejichž otáčky jsou již jen 200 ot./min. (800/4 = 200). Výkon stále zůstává na původní hodnotě 50 kW, opět dle vztahu P = Mk . n . Pi/30

• Pokud bude poloměr hnacích kol 0,3 m, moment 2 400 Nm vyvolá celkovou tažnou sílu auta 8 000 Newtonů, dle vztahu F = Mk / r

Poznámka: Moment 2 400 Nm představuje součet obou kol, ve skutečnosti diferenciál tento moment rozdělí na dvě poloviny a každé kolo tak dostane příděl hnacího momentu ve výši 1 200 Nm. Tažná síla každého kola tedy bude 4 000 N, součet obou kol je 8000 N.

• 200 ot./min při poloměru 0,3 m znamená obvodovou rychlost kola a tedy i rychlost auta cca 6,28 m/s (cca 22 km/h). Vynásobením této rychlosti s působící hnací silou 8 000 N dostáváme podle vztahu (P = F . v) opět výkon 50 000 W, tedy 50 kW, stejnou hodnotu jakou produkuje motor

Vše uvedené tedy potvrzuje, že převody mění otáčky i hodnoty momentu, ale nemění výkon.

Za pozornost stojí, že i v příkladu uvažovaný poměrně slabý motor je díky zpřevodování schopen na kolech vyvinout moment o velikosti několik tisíc Nm. Pokud se vrátíme k již zmíněným hodnotám točivých momentů také v tisícovkách newtonmetrů občas prezentovaným výrobci elektromobilů, je zřejmé, že z pohledu automobilové konstrukce se nejedná o nic až tak mimořádného. Podezřele vysoké údaje bez určení místa v pohonu, ke kterému jsou vztaženy, bychom měli tedy brát s velkou rezervou. Za bombastickými čísly může být skryta buď hrubá neodbornost příslušných pracovníků, nebo snaha ohromit a snad i oklamat budoucí zákazníky, kteří... nečetli třeba tento článek.

Co je důležitější, výkon nebo moment?

Z toho, co jsme si až dosud řekli, je jasné, že obě veličiny, moment i výkon, jsou úzce svázány. Liší se sice prakticky „jen o otáčky“, přesto se jedná o významný rozdíl. Zatímco točivý moment může například působit i při nulových otáčkách a tedy nulovém výkonu, výkon se bez točivého momentu neobejde.

Točivý moment samozřejmě vyvolává hnací sílu, o tom není pochyb. Ovšem jak jsme si už vysvětlili, hodnota momentu se mění v převodech a na konečnou velikost hnací síly má vliv dokonce i průměr kol. Podstatné ale je - obrazně řečeno - že točivý moment je nehybná, statická veličina. Aby moment autem pohnul, musí se sám „začít hýbat“, musí se k němu připojit otáčky. Ale co dostaneme, když sloučíme moment a otáčky? Dostaneme přece výkon, ten je součinem momentu a otáček. Pro dynamiku auta je tedy rozhodující výkon, přesněji řečeno jeho okamžitá hodnota.


Graf průběhu výkonu a točivého momentu motoru 1,2 HTP ve Škodě Roomster

Běžná charakteristika spalovacího motoru vypadá tak, že zatímco moment od nízkých otáček roste, ve středních otáčkách obvykle dosahuje maxima a pak postupně klesá. Na něj navázaný výkon roste od nízkých až po vysoké otáčky, kde teprve kulminuje. Předmětem sporů tak často bývá otázka:

Kdy auto zrychluje nejlépe, při maximálním výkonu nebo v maximu momentu?

Odpověď je zcela jednoduchá - nejvyšší okamžité zrychlení při určité rychlosti závisí především na okamžitém výkonu motoru. Na první pohled by sice mělo také záležet, jestli jedeme na jeden rychlostní stupeň bez řazení nebo můžeme i podřadit, v konečném výsledku to však nic nemění. Pokud zrychlujeme bez řazení, hnací moment na kolech a tím i okamžité zrychlení auta logicky kopírují momentovou křivku motoru (pro jednoduchost zanedbáme odpor vzduchu). Nejvyšší zrychlení při jízdě na jeden stupeň tedy auto skutečně dosahuje při otáčkách maxima momentu. Ovšem pozor, pokud v té chvíli podřadíme a dostaneme motor do vyšších otáček a tedy oblasti vyššího výkonu, zrychlení auta se ještě zvýší, přestože moment motoru poklesne.

Důvodem je, že podřazením se výrazně zvýší hodnota celkového převodu a hnací moment kol je od motoru násoben vyšším poměrem, než kolik činí pokles momentu motoru ve zvýšených otáčkách. Opět bych zde připomenul už zmíněný vztah, tentokrát v modifikované podobě F = P / v. Hnací síla je úměrná okamžitému výkonu a nepřímo úměrná rychlosti. A to platí univerzálně, bez nutnosti řešit moment nebo konkrétní zpřevodování. Stačí tedy vědět, že pro nejvyšší možné zrychlení auta je rozhodující výkon a je tedy potřeba volbou vhodného rychlostního stupně držet motor v oblasti nejvyššího výkonu. Ostatně i praxe těmto závěrům plně odpovídá.

Jaká je tedy úloha momentu?

Již víme, že průběhy výkonu i momentu spolu úzce souvisí a tvary obou jejich křivek se do značné míry vzájemně kopírují. Křivka výkonu v podstatě vypadá jako křivka momentu skloněná do strmějšího úhlu. Pokud tedy budeme mluvit o momentové charakteristice nebo průběhu momentu v závislosti na otáčkách, bude se to nerozlučně týkat i výkonu a naopak.

Charakteristiky starších atmosférických zážehových motorů byly do značné míry podobné a hodnota maximálního výkonu byla proto dostatečně vypovídající. Dokonce nebyl ani velký problém z objemu a výkonových parametrů odhadnout velikosti jejich točivých momentů - pohybovaly se obvykle v hodnotách cca 70-90 Nm na každý litr zdvihového objemu motoru.

Úloha momentu začala být vyzdvihována s příchodem moderních motorů se vstřikováním, víceventilovou technikou apod. a hlavně pak turbomotorů naftových i benzínových, jejichž konstrukce umožnila výrazné navýšení točivého momentu a tedy i výkonu zejména v nízkých otáčkách. Tím, že motory posílily v dolní oblasti provozních otáček, umožnily příjemný ekonomický způsob jízdy bez nutnosti častého vytáčení a zároveň výrazně rozšířily svůj pracovní rozsah. Samotný údaj o výkonu tak přestal být pro popis charakteru motoru dostatečně vypovídající a začala se proto věnovat větší pozornost i točivému momentu.

K posouzení vlastností motoru a odhadu jeho charakteru ovšem nestačí jen číselné hodnoty maxima momentu a výkonu, ale je dobré také vědět, v jakých otáčkách se tato maxima nacházejí. Čím větší je poměr mezi otáčkami maxima výkonu a maxima momentu, tím širší bude pravděpodobně i rozsah aktivních provozních otáček motoru a motor bude pružnější. I tak se však jedná pouze o odhad, nejlepší přehled o skutečné charakteristice může poskytnout pouze kvalitní graf průběhu momentu a výkonu pokrývající celé otáčkové spektrum.

Pro příjemnou jízdu se tedy považuje za výhodné, když motor poskytuje vysokou a pokud možno stálou hodnotu momentu v co nejširším rozsahu otáček. Jeho výkon narůstá téměř lineárně až do maxima, jako například u koncernového turbobenzínu 1,8 TSI 132 kW.


Graf průběhu výkonu a točivého momentu motoru 1,8 TSI ve Škodě Octavia III

Přesto se konstruktéři takovým průběhem nezavděčí úplně všem a jsou někdy kritizováni za subjektivně tupý a fádní projev motoru. Někteří řidiči preferují raději postupný nárůst momentu až do vyšších otáček a tím i dravější „sportovní“ projev motoru, což ve výsledku znamená sice vlažnější projev v nízkých otáčkách, ale strmější nárůst výkonu ve středním pásmu a výraznou špičku ve vysokých otáčkách. Takový charakter je typický zejména pro atmosférické zážehové motory. Podřazení při nutnosti většího zrychlení je u nich často velmi potřebné, protože se s nárůstem otáček skokově přesunou do oblasti výrazně většího výkonu.


Graf průběhu výkonu a točivého momentu motoru 3,2 R6 v BMW M3 E46

Vesměs opačný projev mívají turbodiesely, jejichž moment kulminuje v nižších až středních otáčkách a v horním spektru výrazněji klesá. Výkon tedy po prudkém počátečním přílivu roste s dalšími otáčkami jen zvolna, takže případné podřazování a přesun do vysokých otáček při potřebě maximální akcelerace již obvykle nemá tak markantní vliv.


Graf průběhu výkonu a točivého momentu motoru 1,6 TDI ve Škodě Fabia II

Zajímavou charakteristiku mají některé novější turbomotory. Jsou schopny od nízkých do středních otáček produkovat prakticky konstantní moment a v horním pásmu pracovat zase v režimu konstantního výkonu. Taková charakteristika připomíná elektromotor a vyplývá z ní logický fakt, že pokud po přeřazení ve vysokých otáčkách motor zůstane v pásmu konstantního výkonu, okamžité zrychlení auta se ani změnou rychlostního stupně nijak nezmění. Příkladem takového turbobenzínu je motor Audi 2.0,TFSI ultra s momentem 320 Nm v širokém rozsahu 1 450 - 4 200 ot./min a na něj bezprostředně navazujícím maximem výkonu 140 kW v rozsahu 4 200 - 6 000 ot./min. Podobné charakteristiky ale mají některé další motory TSI.


Graf průběhu výkonu a točivého momentu motoru 2,0 TSI v úsporných Audi ultra

Podobnou charakteristiku jen s nižšími parametry vykázal při nedávném testu na brzdě i točivý turbodiesel v Nissanu Qashqai dCi 110.

Všechny popsané charakteristiky se týkají především plného zatížení motoru s plně sešlápnutým plynem. Při částečném zatížení se charakteristiky a chování motorů výrazně mění. Prezentované grafy poněkud idealizují skutečné průběhy výkonů a momentů, v praxi motory obvykle nemají zcela konstantní parametry v širším rozsahu otáček. Plynulé oblouky křivek jsou charakteristické obvykle pro atmosférické motory, naproti tomu ostře ohraničené průběhy s rovnějšími úseky jsou typické pro turbomotory a vznikají umělým snížením parametrů motorů, tj. jejich „ořezáním“ v dané oblasti pro omezení mechanického a tepelného namáhání motoru a mechanického namáhání převodů. Snížení parametrů zajišťuje především program v řídicí jednotce motoru, proto také může „chiptuning” projev motoru citelně změnit.


Neidealizovaný graf z brzdy, v tomto případě patřící Škodě Octavia III RS TSI

I u elektromobilů platí stejná fyzika

Elektromobily mají díky velmi širokému rozsahu pracovních otáček elektromotoru výhodu, že se obejdou bez převodovky i spojky. Vystačí tak většinou jen s jednoduchým stálým převodem mezi motorem a hnacími hřídeli kol. Charakteristika používaných synchronních i asynchronních elektromotorů obvykle vypadá tak, že od nuly do přibližně třetiny celkového rozsahu otáček pracují v režimu konstantního maximálního momentu, ve zmíněné třetině dosáhnou maxima výkonu a pak již moment až do nejvyšších otáček postupně klesá při konstantním nebo mírně klesajícím výkonu.


Graf průběhu výkonu a točivého momentu elektromotoru Renaultu Fluence ZE

Praktickým důsledkem je, že v nízkých rychlostech má auto nejvyšší tažnou sílu i zrychlení a poměrně rychle dosáhne maxima výkonu, které si pak s nějakou tolerancí drží až do nejvyšších rychlostí. Vícestupňová převodovka je v takovém případě zbytečná, protože otáčkové pásmo vysokého výkonu je velmi široké a v jeho rámci už žádná změna převodu okamžitý výkon motoru nezvýší. A jak už víme, pro dynamiku auta je rozhodující výhradně výkon.


Graf průběhu výkonu a točivého momentu elektromotoru Nissanu Leaf

Přesto se občas objevují konstrukce elektromobilu s vícestupňovou převodovku, jejich přínos ale bývá diskutabilní. Přesun pracovního režimu elektromotoru do jiných otáček sice neovlivní při vyšších rychlostech dynamiku auta, ovšem otáčky a pracovní režim mají vliv na účinnost elektromotoru, která může kolísat v jednotkách až desítkách procent. Je proto otázkou, zda je výhodnější poněkud ztrátová, ale zároveň jednodušší lehká konstrukce s jedním pevným převodem, nebo složitější a těžší řešení s několikastupňovou převodovkou. Výrobci v naprosté většině preferují první alternativu a ušetřenou hmotnost a náklady raději investují do vyššího dimenzování elektromotoru a větší kapacity akumulátorů.

Z dříve vedených souvislostí také vyplývá, že není možné posuzovat ani odhadovat dynamiku elektromobilů na základě hodnot točivých momentů jejich elektromotorů. Motor s větším momentem se bude při daném výkonu točit pomaleji než stejně výkonný motor s menším momentem a pokud má auto fungovat v nějakém rozsahu rychlostí, je nutné rozdíl otáček kompenzovat rychlejším tj. těžším stálým převodem. Tj. ve výsledku se vše srovná a oba motory vyjdou prakticky nastejno. Pro upřesnění - v případě většího, tj. pomalejšího zpřevodování by dynamika mohla být částečně lepší, hnací síla na kolech by se však zvýšila pouze v nízkých rychlostech, kdy je moment elektromotoru konstantní. V oblasti plného výkonu by již nebyl přínos žádný a navíc by došlo ke snížení maximální rychlosti auta.

Točivý moment je proto u elektromobilů poměrně podružným údajem, ze kterého snad jen odhadneme, zda použitý elektromotor je nízko- nebo vysokootáčkový. Kvůli marketingově líbivým vysokým hodnotám bývá jeho význam občas nekriticky přeceňován, ale o skutečné dynamice auta nám bez dalších informací například o zpřevodování neřekne téměř nic. Opět tedy docházíme k závěru, že i pro elektromobily je rozhodující výhradně výkon.

Někdy se také setkáme s laickým názorem, že elektromotor si v elektromobilu udrží plný moment v celém rozsahu otáček. V kontextu výše uvedeného je zřejmé, že se jedná o nesmysl. Motor by v takovém případě dosáhl maximální výkon až v nejvyšších otáčkách a při nižších rychlostech by byl relativně slabý a výrazně by klesala dynamika. Realita je jiná, i u Tesly.


Graf průběhu výkonu a točivého momentu elektromotoru Tesly Model S v různých verzích

A jak to vypadá, když je v autě více motorů?

S nástupem elektrifikace přibývá aut, která nespoléhají na jediný motor, ale mají pohonných jednotek více. Obvykle se jedná o spolupráci spalovacího motoru s elektromotory u hybridních aut, případně spolupráci jen elektromotorů v případě čistých elektromobilů. Jejich výkony i momenty se tedy nějak vzájemně kombinují. Jak ale zjistíme celkový výkon nebo celkový točivý moment?

U výkonu je situace ještě celkem jednoduchá. Protože se hodnota výkonu v průběhu hnacího řetězce nemění jak jsem si už ukázali, lze okamžité výkony všech motorů jednoduše aritmeticky sčítat. Zásadně odlišné je to ovšem u točivého momentu.

Vzhledem k faktu že moment je vždy vázán ke konkrétní hřídeli a v převodech v průběhu hnacího řetězce se jeho hodnota výrazně mění, lze jednoduše sečíst pouze momenty dvou nebo více motorů spojených jedinou společnou hřídelí. Ve všech ostatních případech momenty více motorů buď nelze sčítat vůbec, nebo jen omezeně s respektováním jejich vzájemné vazby. Příkladem motorů spojených jedinou pevnou hřídelí je konstrukční uspořádání, kdy je elektromotor vložen mezi spalovací motor a převodovku a při pevném spojení příslušné spojky se oba motory otáčejí společně. Hodnota jejich celkového točivého momentu je pak skutečně součtem dílčích momentů obou motorů a tento součtový moment fyzicky působí na vstupní hřídel převodovky.


Takto to vypadá, když jsou oba motory uloženy za sebou a pohánějí společnou hřídel

Příkladem je Audi Q5 Quattro hybrid nebo Volkswagen Golf/Passat GTE. Ovšem i při pevném spojení dvou motorů může být celkový moment v praxi nižší než by odpovídalo součtu maxim obou motorů. Příčinou bývá, že jejich maxima se otáčkově nekryjí, případně existují jiná technická omezení konkrétního auta.

Pokud budou dva motory spojené přes nějaký pevný převod, je situace složitější, ale stále ještě řešitelná. Jejich momenty je možno za určitých podmínek sečíst také, ovšem už ne triviálně aritmeticky, ale vždy se zahrnutím vlivu převodu a s určením konkrétní hřídele, které se hodnota součtového momentu týká.

Pokud budou například v autě dva motory se shodným momentem 100 Nm spojené převodem s poměrem 1:3 a budeme chtít zjistit jejich součtové působení na hřídeli druhého motoru, musíme nejprve moment prvního motoru vynásobit třemi. Tím převedeme jeho působení na hřídel druhého motoru a teprve pak můžeme sečíst obě hodnoty. Na hřídeli druhého motoru bychom tedy naměřili celkem 400 Nm (100 x 3 + 100 = 400 Nm). A opačně, pokud bychom součtový moment měřili na hřídeli prvního motoru, zjistíme jen 133 Nm (100 + 100/3). Vždy je tedy nutné mít na zřeteli, ke které hřídeli se součtová hodnota vztahuje.


Takto to vypadá, když jsou oba motory spojeny alespoň pevným převodem

Příkladem takového uspořádání je třeba složitý systém Koenigseggu Regera, kde je na jedné hřídeli podélně uložený spalovací motor a jeden elektromotor. Jejich momenty lze tedy aritmeticky sečíst, pouze je nutno vzít v úvahu jejich okamžité hodnoty v závislosti na otáčkách. Dále je už ovšem pohon složitější, oba motory společně přes stálý pravoúhlý převod s poměrem 1 : 2,85 pohánějí zadní kola. Každé zadní kolo má ale k dispozici navíc ještě další příčně uložený elektromotor, který přes vlastní převod navyšuje moment svého kola. Zde tedy již nelze mluvit o nějakém součtovém momentu obecně, ale je nutné přesně určit hřídel, ke které se bude součet vztahovat a působení dílčích momentů jednotlivých motorů k té hřídeli přepočítat se zahrnutím vlivu jejich konkrétních převodových poměrů.


Technické řešení Koenigseggu Regera je pozoruhodné, jeho komplikovanost ale zjevně svedla PR automobilky k prezentaci zavádějících údajů

Přestože popsané souvislosti nejsou až tak složité, PR pracovníci poskytující parametry Regery je zcela přehlížejí. Takže prezentovaný údaj o 2 000 Nm momentu Regery je bez bližší specifikace naprosto irelevantní a slouží nejspíše jen k ohromení laických čtenářů.

A poslední poměrně běžný případ je, že motory pracují zcela nezávisle. Například vpředu umístěný spalovací pohání přes svou převodovku přední kola a vzadu umístěný elektromotor pohání přes vlastní převod zadní kola. Otáčky obou motorů nejsou nijak synchronizovány a neexistuje v autě žádná společná hřídel, na které by se otáčivé účinky obou motorů mohly relevantně zkombinovat. V takovém případě tedy nelze momenty motorů sčítat vůbec a je nutno je uvádět pro každý motor samostatně. Příkladem takového uspořádání je systém Peugeot HYbrid4, Mitsubishi Outlander PHEV, které má dokonce tři motory, nebo Tesla Model S P90D.

Pochopení základních souvislostí při spolupráci více motorů bývá bohužel nad síly téměř všech motoristických redaktorů a často i odborných PR pracovníků automobilek. U hybridních i dvoumotorových elektrických aut pak běžně uvádějí nějaké „kombinované“ momenty, na které přišli kupeckým součtem hodnot jednotlivých motorů, aniž by tušili, jaký nesmysl vůbec prezentují. Čest výjimkám.


Tento článek se pokusil jasně, byť nevyhnutelně komplikovanější cestou popsat vztahy mezi výkonem a točivým momentem automobilu a na jejich základě konstatovat jednoznačné závěry v případě jejich vlivu na dynamiku i charakter vozu. A nevyhnul se této problematice ani v případě relativně nově se rozšiřujících elektromobilů a hybridů. Věříme, že s jeho znalostí budete zase o něco snáze odolávat snahám některých automobilek a novinářů vodit vás za nos a ohromovat vás něčím, co vás může nechat chladným. 

Diskuze o článku Nové téma



Články